% 创建时间：2025-06-20 22:59:16
% 作者：兪馳
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A=[1,4,0,-1,0,7,-9;
    2,8,-1,3,9,-13,7;
    0,0,2,-3,-4,12,-8;
    -1,-4,2,4,8,-31,37]; % 定义矩阵 A
B=[3;9;1;4]; % 定义向量 B
C=[A B]; % 构造增广矩阵 C，即在矩阵 A 的右侧添加列向量 B
rank(A), rank(C) % 计算矩阵 A 和增广矩阵 C 的秩



Z=null(sym(A)), x0=sym(pinv(A)*B) % 求基础解系和一个特解
a=sym('a%d',[4,1]); 
x=Z*a+x0, E=A*x-B % 构造通解并检验结果
C=[A B];
D=rref(C) % 矩阵先增广，然后作基本行变换得出阶梯形式